利用方程解决实际问题是一种重要的思想方法．以面积作为等量关系求图形中一些线段的长度是解决一些几何同题的常见手段，例如：如图1直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=3．AC=4，AB=5，求斜边AB上的高CD的长，可以设CD=x,利用△ABC的面积列出方程12×5x=12×3×4，利用类似方法解决以下问题．
（1）问题1：（如图2）直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，D是斜边AB上一点，四边形CEDF是正方形，求正方形边长．
（2）问题2：（如图3）正方形ABCD边长为5，E点是CB延长线上一点，BE=3，连接DE交边AB于点F，求AF的长．
1
2
×
5
x
=
1
2
×
3
×
4
【答案】（1）；
（2）．
12
7
（2）
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：62引用：1难度：0.5
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2．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
（1）点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程：
（2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．发布：2024/12/23 19:0:2组卷：2033引用：8难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点EF分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（ ）发布：2024/12/23 19:0:2组卷：1570引用：14难度：0.8
