如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．
（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；
（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；
（3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明：AE+AF=22AD．
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【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 17:0:2组卷：15引用：1难度：0.5
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1．在四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，点P从点A出发，沿AB-BD方向以每秒1个单位的速度向点D运动．当点P与点A、D不重合时，作PQ⊥AB，交AD于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当正方形PQMN与四边形ABCD重合部分为四边形时，求出自变量t的取值范围．
（3）当直线PC将四边形ABCD的面积分成相等的两部分时，直接写出t的值．发布：2025/6/20 9:0:1组卷：8引用：1难度：0.2 -
2．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
（1）如图（1），求证：BE=DF；
（2）如图（2），求的值；AEDM
（3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则△PMF的面积为 ．（在横线上直接写出答案）17
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
