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已知函数y=x+
2
x
在区间（0，
2
]上是减函数，在区间[
2
，+∞）上是增函数．
（1）根据以上所述，猜想函数y=x+
a
x
（a＞0）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明．
（2）设常数c＞4，求函数f（x）=x+
c
x
（1≤x≤2）的最大值和最小值．

【答案】（1）y=x+

在（0，

）上单调递减，在[

，+∞）上单调递增，
（2）函数取得最小值1+c，函数取得最大值2+

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：1引用：2难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：961引用：3难度：0.5
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3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：137引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函数y=x+2x在区间（0，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是增函数．（1）根据以上所述，猜想函数y=x+ax（a＞0）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明．（2）设常数c＞4，求函数f（x）=x+cx（1≤x≤2）的最大值和最小值．