有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/10 3:0:1组卷：1629引用：42难度：0.1
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A，C落在⊙O上，AB的延长线交⊙O于点D，作直径DF交BC于点E，CG切⊙O于点C，交AF的延长线于点G．
（1）求证：四边形ECGF为平行四边形．
（2）若AB=6，BD=2，求FG的长．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：235引用：2难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=10，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：377引用：5难度：0.7 -
3．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=AD，求2的值．CMMA发布：2025/5/25 5:0:4组卷：3099引用：3难度：0.1
