如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2-12x+32=0的两个根，且AB＞BC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD=AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）B（-4，8）；
（2）；
（3）存在四个；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
（2）
y
=
-
16
x
（3）存在四个；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：194引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：y=kx
①若k=4，则△OEF的面积为；83
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；k=218
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．2512
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3122引用：50难度：0.7 -
2．如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数
交AB于点C．AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．y=kx（x＞0）
（1）在图1中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连接AD，BD．若AD=5，
①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：312引用：4难度：0.3 -
3．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，a）和点B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函数解析式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点C，点D在y轴上，当△ADC为直角三角形时，直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：250引用：1难度：0.5
