如图1，平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=14x2+bx+c经过点A、点C，且与x轴交于另一点B，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点．
①当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图2，连接AP，CP．求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；
②当点P在x轴上方的抛物线上运动时，过点P作PM⊥x轴于点M，连接BP．是否存在点P，使△PMB与△AOC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=；
（2）①四边形ABCP面积的最大值为8，此时点P为（-2，-2）；
②存在符合条件的点P，点P坐标为（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由见解答过程．
1
4
x
2
+
1
2
x
-
2
（2）①四边形ABCP面积的最大值为8，此时点P为（-2，-2）；
②存在符合条件的点P，点P坐标为（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由见解答过程．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：282引用：1难度：0.1
相似题
-
1．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1 -
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1 -
3．（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．3
（2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/29 2:0:5组卷：190引用：1难度：0.1
