对于平面直角坐标系中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点A（-4，8），B（6，0），C（6，6），D（-2，9）．
①在上面四点中，与点E（-5，-7）为“和合点”的是 A，CA，C；
②若点F（-3，0），过点F作直线l⊥x轴，点G在直线l上，A，G两点为“和合点”，则点G的坐标为 （-3，9）或（-3，-9）（-3，9）或（-3，-9）；
③若点M（2a,3b）在第二象限，点N（-3a,-b）在第四象限，且A，M两点为“和合点”，D，N两点为“和合点”，求a,b的值；
（2）如图2，已知点H（-5，0），K（0，5），点R（x,y）是线段HK上的一动点，且满足x-y=-5，过点T（n,0）作直线m⊥x轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】A，C；（-3，9）或（-3，-9）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：101引用：2难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边向外作正方形ABDE，点F为直线BC上的一点，连接DF，作FG⊥DF交直线AB于点G．
（1）如图1，若AB=AC，点F在线段BC上，请直接写出线段DF与FG的数量关系；
（2）如图2，若AB=AC，点F在线段BC上，试探究线段BD，BF，BG三者之间的数量关系，并证明你的结论；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，请直接写出AG的长．2发布：2025/5/25 8:30:2组卷：125引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．
（1）证明：△EAC≌△DBC；
（2）当点A在线段ED上运动时，猜想AE、AD和AC之间的关系，并证明．
（3）在A的运动过程中，当，AE=2时，求△ACM的面积．AD=6发布：2025/5/25 8:30:2组卷：376引用：5难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
