我们知道到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心．在三角形内部到三边距离相等的点是三角形的内心．由此，我们可以引入如下新的概念：
定义1：到三角形两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的准外心，如图①，PA=PB，点P叫做△ABC的准外心，也可以称作△ABC边AB上的准外心．
定义2：到三角形的内角两边距离相等的点叫做这个三角形的准内心，如图②，QD⊥AB，QE⊥AC，且QD=QE，则点Q叫做△ABC的准内心，也可以称作△ABC边AB和AC上的准内心．
应用：
（1）如图③，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12AB，则∠APB=9090°．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．
①若点M是△ABC的准内心，且M在边BC上，求CM的长；
②若点N是△ABC的准外心，且是△ABC边CA和CB上的准内心，求CN的值．
PD
=
1
2
AB
【考点】三角形综合题．
【答案】90
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/16 8:0:9组卷：144引用：1难度：0.2
相似题
-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
