如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，线段ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA．
（2）如图2，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（-6，0），点B是第二象限中的一点，若△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标；
（3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，在等腰直角△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=8，点M在线段OB上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方作等腰直角△AMN，求点N移动的距离．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；（2）B1（-14，6），B2（-8，14）；（3）16．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/23 4:0:8组卷：396引用：3难度：0.4
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
