学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．
【初步感知】
如图1，设A（1，1），α=90°，点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（-1，1）．
（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 （1，3）（1，3）；
（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
如图2，设A（0，0），α=45°，点P是反比例函数y=-1x（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．
【灵活运用】
如图3，设A（1，-3），α=60°，点P是二次函数y=12x2+23x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
1
x
3
1
2
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1，3）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：707引用：6难度：0.3
相似题
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（5，0）两点，过点C（2，4）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE．当t=3时，求△BCE的面积；
（3）如图2，点F（4，2）在抛物线上．当t=5时，连接AF，CF，CD，在抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接写出此时直线CP与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：299引用：3难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-h）2-4a的顶点为点A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①点A到x轴的距离为 ；
②已知点M（-1，-6），N（3，-6），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求h的取值范围；
（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若点D（xD，yD）在此抛物线上，当x1＜xD＜x2时，yD总满足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范围．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：533引用：2难度：0.3
