如图，正方形ABCD的边长为4，G为AB中点，过顶点A作直线AH与CD边交于点H（点H不与C、D重合），分别过点B，D作直线AH的垂线，垂足分别为点E，F．
（1）DG=2525；
（2）①求证：△ABE≌△DAF；
②计算：BE2+DF2=1616；
（3）①连接EG，当H位置变化时，EG的长度是否变化？
②当H位置变化时，DE的长度随之变化，请直接写出DE长度的最小值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】；16
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：58引用：2难度：0.5
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1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，则BC的长是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD，满足∠ADB=45°．求证：BD2+2AD2=DC2．
（3）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，点E是线段DC上的一个动点（点E不与点C和点D重合），连接BE，过点C作CF⊥BE交BE于点F，点G在线段BF上，且满足∠FCG=30°，点M是线段AC上的动点，点N是线段AB上的动点．当点G在△ABC的内部时，是否存在△MNG周长的最小值？如果存在，请你求出△MNG周长的最小值；如果不存在，请你说明理由．
发布：2025/5/22 23:0:1组卷：614引用：3难度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．
（1）如图1，分别取AC和AE的中点G、H，连接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的数量关系是 ；
（2）将图1中的△ABC绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）已知正方形ABCP的边长为2，正方形ADEQ的边长为10，现将正方形ABCP绕点A顺时针旋转，在整个旋转过程中，当C、P、E三点共线时，请直接写出BD的长．发布：2025/5/22 23:30:1组卷：115引用：1难度：0.1 -
3．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．5发布：2025/5/22 23:30:1组卷：4971引用：17难度：0.1
