如图，动点M在函数y=4x（x＞0）的图象，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=2x（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
（1）若点M的坐标为（1，4），
①求直线BC的函数解析式；
②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
（2）连接BO、CO，试探究点M在运动过程中，△BOC的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
2
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）①直线BC的解析式为y=-4x+6；
②设D（，0），E（0，2）或D（-，0），E（0，-2）；
（2）△BOC的面积是个定值，定值为．
②设D（
1
2
1
2
（2）△BOC的面积是个定值，定值为
3
2
【解答】
【点评】
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