如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）如图2，点Q为抛物线上第一象限内一点，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点E，当QE=52时，求Q点的坐标及此时△QCB的面积；
（3）如图3，直线y=kx-1与y轴交于点D，与抛物线交于第四象限的点P，与直线BC交于点M，记t=PMDM，请判断t是否有最大值，如有请求出t取最大值时点P的坐标．
QE
=
5
2
t
=
PM
DM
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2），5；
（3）最大值；P（2，-4）．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）
Q
（
5
，
7
2
）
（3）最大值
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/1 2:0:8组卷：57引用：2难度：0.5
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点E（-2，4），与x轴交于A、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：203引用：1难度：0.3 -
2．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是直线AC上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m,四边形ABCM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．发布：2025/5/25 8:0:2组卷：570引用：5难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y0的表达式及点C的坐标；
（2）若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时；
①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为 ；当点D0与点B重合时，D1的坐标为 ；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；
②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn-1上取中点Dn，点Dn的运动轨迹的函数的解析式为yn（n为正整数）；请求出函数yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直线y=x+m与系列函数y0，y1，y2，……，yn的图象共只有4个交点，求m的取值范围．
发布：2025/5/25 8:30:2组卷：174引用：3难度：0.2
