在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）．
（1）如图1，当a=3时，若点C的坐标为（x,y），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，直接写出x、y满足的数量关系式；
（2）如图2，E为y轴负半轴上一点，且OB=OE，C为第一象限内一点，AB⊥BC，且AB=BC，直线EC交x轴于点H，求AO-EOBH的值；
（3）如图3，当a=10 时，在△AOB中，BO=BD，ON=AD，MN⊥OD，若DM=m,直接写出BM的长．（用含m的式子表示）
AO
-
EO
BH
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）x=3+y；
（2）2；
（3）BM=5-m．
（2）2；
（3）BM=5-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 3:0:1组卷：697引用：1难度：0.5
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3
