阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=150°150°.由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°，得到△ACD，此时△ACD≌△ABP△ABP.这样就可以利用全等三角形知识，将三条线段长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请给出计算证明过程．
（2）请你利用（1）题的解答思想和方法，解答下面的问题：已知：如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D，E为BC上的点且∠DAE=45°，请你探索线段BD，DE，EC三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）请你利用第（2）题的结论，解答下面的问题已知：如图（3）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E为BC上的点，∠DAE=45°，BD=3，CE=4，求DE的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】150°；△ABP
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 15:0:1组卷：98引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n,0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；
（2）用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：556引用：5难度：0.4 -
2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度数；
（2）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．
①若AD=4，，请在图2中补全图形，并求CD的长；tan∠CGD=12
②过点C作CF⊥BG，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：375引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线AC右侧一点，且
，连接BD．将△ACD绕点A顺时针旋转α得到△ABE，连接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，AD、CD、BD的数量关系是 ；
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，试判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点C在平面内自由旋转，当△BDE为直角三角形时，直接写BE的长．BA=43
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：284引用：1难度：0.3
