阅读与理解：
如图1，直线a∥b,点P在a,b之间，M，N分别为a,b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则∠MPN=α+β．
理由如下：
过P点作直线c∥b,因为a∥b,所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以∠1=α，∠2=β（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2=α+β，即∠MPN=α+β．
计算与说明：
已知：平面上一点O和线段AB，CD，AB∥CD．
（1）当点O在线段AB，CD之间时，如图2，AE平分∠OAB，CE平分∠OCD，若∠OAB=50°，∠OCD=60°，则∠E的度数为 55°55°．
（2）当点O位于图3的位置时，连接OA，OC，请问：∠AOC与∠A，∠C有怎样的数量关系？并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】55°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：228引用：2难度：0.6
相似题
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1．如图1，A、B分别是直线a和b上的点，∠1=∠2，C、D在两条直线之间，且∠C=∠D．
（1）证明：a∥b；
（2）如图2，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4=2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，∠EFG是平角的n分之1（n为大于1的整数），FE交a于H，FG交b于I．点J在FG上，连接HJ．若∠8=n∠7，则∠9：∠10=．
发布：2025/6/17 14:30:2组卷：229引用：2难度：0.4 -
2．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）三条直线两两相交，有三个交点；
（5）若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
其中正确的有个．发布：2025/6/17 14:30:2组卷：85引用：1难度：0.7 -
3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．发布：2025/6/17 16:0:1组卷：2647引用：42难度：0.5
