如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为（a+b）2，画出图形，并根据图形回答（a+b）2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2．
（2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：a2+4ab+3b2．
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．
【答案】a2+2ab+b2；（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：52引用：2难度：0.7
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1．如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．发布：2025/6/22 18:0:1组卷：80引用：1难度：0.7 -
2．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代数式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5=．
（2）当a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a,b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出这个最小值．发布：2025/6/22 16:30:1组卷：4095引用：9难度：0.1 -
3．已知x=
+1，则代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值是3．发布：2025/6/22 17:0:1组卷：904引用：13难度：0.7
