如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴分别交于A（1，0），B两点，其中点B在原点左侧，抛物线与y轴负半轴交于点C，OB=OC，抛物线顶点为P．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若该抛物线与直线y=2x+b交于点D，E，-1＜xD＜xE，F为抛物线对称轴上一点，连接EF并延长，交抛物线于点M，连接DM交抛物线对称轴于点G，
①如图2，若 MD⊥FG，直线y=2x+b交对称轴于点H，S△MEH=3，求FH的长度；
②求证：不论b取何值，抛物线上都存在定点M，使得△MFG 是以FG为底边的等腰三角形．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）①3；
②M（-2，-3）．
（2）①3；
②M（-2，-3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：142引用：1难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=S△DAB？12
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 20:30:1组卷：996引用：4难度：0.2 -
3．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 17:0:9组卷：897引用：10难度：0.3
