当前位置： 2023年吉林省松原市宁江区中考数学三模试卷> 试题详情

如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm,AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧），设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）．
（1）如图②，当点M落在AB上时，x=
4
4
；
（2）求点M落在AD上时x的值；
（3）若M点在AD下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．

【考点】三角形综合题．

【答案】4

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2024/5/5 8:0:9组卷：69引用：2难度：0.5

相似题

1．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E在同一条直线上，分别连接AD，BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图2，连接BD，若M，N，Q分别为AB，DE，BD的中点，过N作NP⊥MN与MQ的延长线交于P，求证：MP=AD；
（3）如图3，设AD与BE交于F点，点M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延长线于G，试判断△FGH的形状．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：45引用：1难度：0.1
解析
2．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a,b,则面积为
1
2
ab,四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时取等号．在a²+b²≥2ab中，若a＞0，b＞0，用
a
、
b
代替a,b得，a+b≥2
ab
，即
a
+
b
2
≥
ab
（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求这个式子的最大最小值．我们以“已知x为实数，求y=
x
2
+
4
x
2
+
1
的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知y=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
，
∴
x
2
+
1
＞0，
3
x
2
+
1
＞0，
∴y=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
≥
2
x
2
+
1
⋅
3
x
2
+
1
=
2
3
，当且仅当
x
2
+
1
=
3
x
2
+
1
时取等号，即当x=
2
时，函数的最小值为2
3
．
总结：利用基本不等式
a
+
b
2
≥
ab
（a＞0，b＞0）求最值，若ab为定值．则a+b有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+
2
x
的最小值；
（2）若x＞2，求y=x+
1
x
-
2
的最小值；
（3）若x≥0，求y=
x
+
4
x
+
13
x
+
2
的最小值．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：236引用：3难度：0.5
解析
3．问题情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过点A作AD⊥BC于点D，点P为直线BC上一点（不与点B、C重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
（1）观察猜想
如图1，若α=60°，P在线段BC上时，线段PM、PN、AD的数量关系是
．
（2）类比探究
如图2，若α=90°，P在线段BC上时，判断线段PM、PN、AD的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决
若α=120°，点P在线段BC两端点的外端，且AD=2，请直接写出PM-PN的值．
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：74引用：1难度：0.3
解析