△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的高与中线．
（1）如图1，求证：AE=AD；
（2）如图2，点F在AD的延长线上，连接BF，CF，若BE=CF，求证：∠AEB=∠AFB；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点A作BF的平行线交CF于点G，若FG=6，求BE的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 18:0:1组卷：302引用：2难度：0.1
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1．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=，求BC的长；32
②试探究-ABAD是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．BEDE
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3=916，求cos∠CBD的值．S22
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：4095引用：8难度：0.3 -
2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
