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如图1,在等腰直角三角形ABC中,动点D在直线AB(点A与点B重合除外)上时,以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形ECD,且∠ECD=90°,连接AE.

(1)判断AE与BD的数量关系和位置关系;并说明理由;
(2)如图2,若BD=4,P,Q两点在直线AB上且EP=EQ=5,试求PQ的长;
(3)在第(2)小题的条件下,当点D在线段AB的延长线(或反向延长线)上时,判断PQ的长是否为定值.分别画出图形,若是请直接写出PQ的长;若不是请简单说明理由.

【考点】三角形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/13 17:0:9组卷:285引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.如图(1),在平面直角坐标系中A(a,0),C(b,2),且满足
    a
    +
    2
    2
    +
    b
    -
    2
    =
    0
    ,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.

    (1)求三角形ABC的面积.
    (2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
    (3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 18:30:1组卷:105引用:4难度:0.5
  • 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,0),B(b,m),且满足(a-6)2+
    b
    -
    8
    =0,m是36的算术平方根,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.

    (1)直接写出点A、B、C的坐标;
    (2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)已知OC∥AB,设∠OCD=α,∠DBA=∠β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/7 21:30:1组卷:284引用:4难度:0.4
  • 3.如图,MN∥PQ,直角△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°.

    (1)如图1,顶点A在MN上,顶点C在PQ上,BC交MN于点D,分别作∠ABC和∠ADC的平分线,交于点E,设∠DAC=2x°,试用含x的代数式表示∠E的度数.
    (2)如图2,顶点C在MN、PQ之间,BC交PQ于D,AB交MN于E,交PQ于G,分别作∠MEG和∠CDG的平分线,交于点F,求∠EFD的度数.
    (3)如图3,顶点A在MN上,顶点B和顶点C在MN、PQ之间,F为PQ上一点,连接BF,分别作∠NAC和∠CBF的平分线,交于点E,直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:219引用:1难度:0.1
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