如图1，在等腰直角三角形ABC中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形ECD，且∠ECD=90°，连接AE．
（1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由；
（2）如图2，若BD=4，P，Q两点在直线AB上且EP=EQ=5，试求PQ的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 17:0:9组卷：285引用：2难度：0.3
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1．如图（1），在平面直角坐标系中A（a,0），C（b,2），且满足
，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：105引用：4难度：0.5 -
2．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1 -
3．如图，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如图1，顶点A在MN上，顶点C在PQ上，BC交MN于点D，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点E，设∠DAC=2x°，试用含x的代数式表示∠E的度数．
（2）如图2，顶点C在MN、PQ之间，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分别作∠MEG和∠CDG的平分线，交于点F，求∠EFD的度数．
（3）如图3，顶点A在MN上，顶点B和顶点C在MN、PQ之间，F为PQ上一点，连接BF，分别作∠NAC和∠CBF的平分线，交于点E，直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 ．发布：2025/6/7 17:0:1组卷：219引用：1难度：0.1
