如图所示的轨道由半径为R的14光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成。小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高。一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上。已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的。求：
（1）求滑块刚滑到车上P点时的速度大小；
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）；
（3）若L=R6μ，求滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量和滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能。
1
4
L
=
R
6
μ
【答案】（1）滑块刚滑到车上P点时的速度大小为；
（2）小车上PQ之间的距离应在；
（3）滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量为，滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能为。
2
g
R
（2）小车上PQ之间的距离应在
2
R
5
μ
≤
L
＜
4
R
5
μ
（3）滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量为
1
3
mg
R
19
30
mg
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 5:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
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