如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，BE与AD交于点O．
（1）求证：AD=BE；
（2）若AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接MN，求证：△CMN为等边三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【答案】（1）（2）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 4:0:1组卷：130引用：2难度：0.3
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1．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．
（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm,设运动时间为t,问：是否存在某一时刻t,使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 13:0:5组卷：629引用：4难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．发布：2025/6/16 12:30:1组卷：241引用：3难度：0.3 -
3．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论，其中正确的是（填序号）
①BD⊥CE
②∠DCB-∠ABD=45°
③CE-BE=AD2
④BE2+CD2=2（AD2+AB2）发布：2025/6/16 10:0:1组卷：349引用：3难度：0.2
