定义：平面内一点P到点A，点B，点C三个点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC2，则称点P为A，B，C三点关于点C的勾股点．
（1）若点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，且PA=1，PB=2，则PC=55；
（2）如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点D为边BC上一动点．求证：点D为B，C，E三点关于点E的勾股点；
（3）如图2，△AEC为直角三角形，∠EAC=90°，点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，连接PA，PC，作PD⊥AC，垂足为点B，交EC于点D，连接BE，且BE∥AP，AP=5，EC=8，试求BD的长度．
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【考点】三角形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 8:0:2组卷：250引用：1难度：0.5
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．
（1）若BP为△ABC的角平分线．
①如图1，已知AM⊥BC，求证：AE=AP；
②如图2，已知AM⊥BP，求证：AP=PM；
（2）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，试探究BP，AM，MP三条线段的数量关系是 （直接写出答案）．
发布：2025/6/8 22:0:1组卷：90引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（6，0），B（m,n），其中m,n满足，连接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求点B的坐标．
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正半轴匀速运动，设点P运动时间为t秒，请用含t的式子表示△ABP的面积．
（3）在（2）的条件下，在y轴负半轴取一点C，CP=10，点D是△AOP内部一点，连接PD、CD，CD与x轴交点F坐标（1，0），连接AD并延长交OP于点E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，当时，求点P的坐标．CF•AD=1031S△ABP发布：2025/6/8 22:0:1组卷：144引用：1难度：0.3 -
3．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD=CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
发布：2025/6/8 23:0:1组卷：1695引用：10难度：0.2
