观察下列三行数
2，-4，8，-16，32，-64……
4，-2，10，-14，34，-62……
-1，5，-7，17，-31，65……
（1）第一行第7个数为
128
128
；
（2）设第一行第n个数为x,第二行第n个数为
x+2
x+2
；第三行第n个数为
-（x-1）
-（x-1）
；取每行的第n个数，这三个数的和等于-253，求这三个数；
（3）第二行能否存在连续的三个数的和为390？若存在，求这三个数；若不存在，请说明理由？

【答案】128；x+2；-（x-1）

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/23 13:0:11组卷：356引用：2难度：0.6

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1．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，图中是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字：1，10，45，120，210，让同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是
．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：103引用：3难度：0.7
解析
2．n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，请看下面的计算：
∵（n+1）³-n³=3n²+3n+1
∴n=1时，2³-1³=3×1²+3×1+1
n=2时，3³-2³=3×2²+3×2+1
n=3时，4³-3³=3×3²+3×3+1
…
n=n时，（n+1）³-n³=3n²+3n+1
把以上的n个等式相加得：（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）+n
所以，3（1²+2²+3²+…+n²）=（n+1）³-（n+1）-3
n
（
n
+
1
）
2
，即
1²+2²+3²+…+n²=
1
6
n（n+1）（2n+1）
类比上述方法，求1³+2³+3³…+n³．
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：58引用：1难度：0.6
解析
3．将一列数
2
，2，
6
，2
2
，
10
，…，10
2
按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3
2
的位置可记为（2，4），2
6
的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m,n），则m+n的值为
．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：80引用：4难度：0.7
解析

3．将一列数2，2，6，22，10，…，102按如图的数表排列，按照该方法进行排列，32的位置可记为（2，4），26的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m,n），则m+n的值为 ．