如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求b,c的值．
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．
（3）如图2，将该抛物线向射线BC方向平移2个单位长度得到新的抛物线y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为新抛物线上的一点，点N是原抛物线对称轴上一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）当m=-时，S△PBC有最大值，此时P（-，）；
（3）存在，N点坐标为（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
（2）当m=-
3
2
27
8
3
2
15
4
（3）存在，N点坐标为（-1，24）或（-1，-8）或（-1，8）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/27 1:0:9组卷：58引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三点．32
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4
