如图1，四边形ABCD为边长为8的正方形，Rt△GEF中，∠GEF=90°且EF=43．如图1所示放置，点E与A重合，F在AB边上，∠G=60°将△GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部（含点F落在正方形ABCD边上）．点K为GF的中点且点K到BC的距离为d.（tan35°≈22，sin45°=22，sin25°=34，cos65°=34）
（1）当x=0时，△GEF旋转 9090度时，点G到BC的距离最小，最小值为 44．
（2）如图2，当8-43＜x＜8时，△GEF经过旋转后，点F落在CD边上，请求出此时点G到BC边的距离（用含x的代数式表示）．
（3）如图3，当x=4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，求平移和旋转过程中边EF扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．
（4）如图4，保持图1中Rt△GEF的形状不变，改变它的大小，使EF=6，并将其沿AB边翻折后向下平移，使点F与点B重合，若将△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转（顶点G可以落在正方形ABCD的边上），请直接写出的d的最大值．
EF
=
4
3
2
2
sin
45
°=
2
2
sin
25
°=
3
4
cos
65
°=
3
4
8
-
4
3
＜
x
＜
8
【考点】四边形综合题．
【答案】90；4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：310引用：1难度：0.3
相似题
-
1．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系 ；
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．12
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：．12发布：2025/6/24 19:0:1组卷：881引用：1难度：0.1 -
2．已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为．
（2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．
Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．发布：2025/6/25 7:30:2组卷：365引用：4难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，试判断△ECF的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求BE：BF的值．
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面积．7发布：2025/6/24 17:30:1组卷：59引用：1难度：0.5
