综合与探究
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线y=2x-6与抛物线交于点B、点C，直线y=-12x-1与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线y=2x-6交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M（m,n）在抛物线上，当-4≤m≤2时，直接写出n的取值范围；
（3）H是直线CB上一点，若S△ECH=2S△ECF，求点H的坐标；
（4）P是x轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-6；
（2）n的取值范围为；
（3）点H的坐标为（4，2）或（-4，-14）；
（4）存在；或或Q3（0，6）或．
（2）n的取值范围为
-
25
4
≤
n
≤
14
（3）点H的坐标为（4，2）或（-4，-14）；
（4）存在；
Q
1
（
3
5
，-
6
）
Q
2
（
-
3
5
，-
6
）
Q
4
（
15
2
，-
6
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/30 8:0:9组卷：67引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；经过点A的直线与y轴正半轴交于点E，与抛物线的另一个交点为D（4，3），其中OA=2．
（1）求此抛物线及直线的解析式；
（2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，当△AEP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：146引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线F：y=2（x-m）2+2m（m为常数）的顶点为A．
（1）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；OA=5
（2）当x≤2m时，若函数y=2（x-m）2+2m的最小值为3，求m的值；
（3）分别过点P（4，2）、Q（4，2-2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线F与四边形PQNM的边两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．
①若时，求m值；tan∠CQN=12
②若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，写出m的值．发布：2025/5/25 2:0:6组卷：313引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：3191引用：11难度：0.6
