已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．
【问题背景】（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DECF=ADCD；
【尝试应用】（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，要使DECF=ADCD成立，完成下探究过程：
要使DECF=ADCD，→转化成：DEAD=CFCD，显然△DEA与△CFD不相似，考虑DEAD=DFGD，需要△DEA∽△DFG，只需∠A=∠DGF∠DGF；另一方面，只要CFCD=DFGD，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD=∠CDF∠CDF，由此探究出DECF=ADCD使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是 ∠B+∠EGC=180°∠B+∠EGC=180°．
【拓展创新】（3）如图3，若AB=BC=6，AD=CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，求DECF的值是多少？
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
=
AD
CD
DE
AD
=
CF
CD
DE
AD
=
DF
GD
CF
CD
=
DF
GD
DE
CF
=
AD
CD
DE
CF
【考点】相似形综合题．
【答案】∠DGF；∠CDF；∠B+∠EGC=180°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：111引用：1难度：0.3
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3
