如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E为直线BC上一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接BF交对角线AC于点G，H为边AB的中点，连接GH．
（1）如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的关系；
（2）如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当BE=2时，请直接写出GH的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）GH∥AF，，理由见解析；
（2）（1）中的结论成立，证明见解析；
（3）或．
GH
=
1
2
AF
（2）（1）中的结论成立，证明见解析；
（3）
7
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 8:0:10组卷：46引用：2难度：0.5
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1．在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一动点，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，连接BE，EC．
（1）问题发现：
如图①，若α=60°，则∠EBA=，AD与EB的数量关系是 ；
（2）类比探究：
如图②，当α=90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用：
如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA=，请直接写出线段EF的长度．2发布：2025/5/25 1:30:1组卷：780引用：3难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．点P为线段AB（不与点A和点B重合）上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如图1，当点D落在AB上时，AP=；
（2）如图2，当DP∥AC时，判断四边形ACDP的形状，并说明理由；
（3）当点D落在△ABC内部时，直接写出AP的取值范围．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：70引用：1难度：0.2 -
3．定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．
端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．发布：2025/5/25 0:30:1组卷：636引用：4难度：0.3
