代数推理：

例题：求x²+8x+21的最小值．
解：x²+8x+21
=x²+2x•4+4²-4²+21
=（x+4）²+5．
无论x取何值，（x+4）²总是非负数，
即（x+4）²≥0，
所以（x+4）²+5≥5．
所以当x=-4时，x²+8x+21有最小值，最小值为5．

阅读材料：利用完全平方式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可以求出多项式x²+bx+c的最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x²-12x+
36
36
=（x-
6
6
）²；
（2）将多项式x²+16x-1变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-1的最小值；
（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S₁，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S₂，试比较S₁和S₂的大小，并说明理由．

【答案】36；6

【解答】

【点评】

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已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6．求a²+
1
a
2
的值；
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．
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