若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同,十位数字与千位数字相同,我们称这个四位自然数为“蓝数”,把“蓝数”m的百位、千位上的数字交换位置,个位、十位上的数字也交换位置,得到一个新的蓝数m',记F(m)=2m+2m′1111为“蓝数”m的“青数”.
例:蓝数m=2424,蓝数m'=4242,则青数F(2424)=2×2424+2×42421111=12.
(1)计算3636的“青数”F(3636)=1818;
(2)已知两个“蓝数”p、q,其中p=abab,q=cdcd(其中1≤a<b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d且a,b,c,d都为整数),若p的“青数”F(p)能被17整除,求p的值;
(3)在(2)的条件下,若p、q的“青数”满足F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0,求F(p-q)的值.
F
(
m
)
=
2
m
+
2
m
′
1111
F
(
2424
)
=
2
×
2424
+
2
×
4242
1111
=
12
p
=
abab
q
=
cdcd
【考点】因式分解的应用.
【答案】18
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/26 21:0:2组卷:66引用:1难度:0.5