阅读下列材料，并完成相应的任务．
| ×年×月×日星期五 今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是多少？  小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，得到△EDB≌△ADC，进而可求得中线AD的取值范围． 该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，在△ABC中，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F是BC边的中点，连接AF，MN．当AF=3时，求MN的长． 同学们提出了思路：如图3，延长AF至点G，使FG=AF，连接BG． … |
（1）材料中得到△EDB≌△ADC的依据为
SAS
SAS
；（2）请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
（3）请你直接写出MN的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】SAS
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：200引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，Rt△ABC与Rt△ADE的直角顶点重合于点A，点D在BC边上（不与B，C重合）．
（1）如图1，当∠ABC=∠ADE=45°时，请直接写出线段BD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当∠ABC=∠ADE=60°时，设AC与DE交于点F．①求证EC=BD．②若BD=3，DC=1，试分别探求tan∠FDC和3的值．FDFC发布：2025/5/24 21:30:1组卷：21引用：1难度：0.2 -
2．性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．
理解运用
（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；3
（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：815引用：4难度：0.2 -
3．问题情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过点A作AD⊥BC于点D，点P为直线BC上一点（不与点B、C重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
（1）观察猜想
如图1，若α=60°，P在线段BC上时，线段PM、PN、AD的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图2，若α=90°，P在线段BC上时，判断线段PM、PN、AD的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决
若α=120°，点P在线段BC两端点的外端，且AD=2，请直接写出PM-PN的值．
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：74引用：1难度：0.3
