在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O为AB的中点．
（1）若∠EOF=90°，两边分别交AC，BC于E，F两点．
①如图1，当点E，F分别在边AC和BC上时，求证：OE=OF；
②如图2，当点E，F分别在AC和CB的延长线上时，连接EF，若OE=6，则S△EOF=1818．
（2）如图3，若∠EOF=45°，两边分别交边AC于E，交BC的延长线于F，连接EF，若CF=3，EF=5，试求AE的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】18
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 16:0:8组卷：198引用：1难度：0.5
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1．如图，Rt△ABC与Rt△ADE的直角顶点重合于点A，点D在BC边上（不与B，C重合）．
（1）如图1，当∠ABC=∠ADE=45°时，请直接写出线段BD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当∠ABC=∠ADE=60°时，设AC与DE交于点F．①求证EC=BD．②若BD=3，DC=1，试分别探求tan∠FDC和3的值．FDFC发布：2025/5/24 21:30:1组卷：21引用：1难度：0.2 -
2．（1）感知：如图①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于点F，DG⊥AF于点G．求证：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如图②，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN在内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点在D边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ABE与△CDF的面积之和为．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：156引用：2难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD为BC边上的高，M为线段AB上一动点．
（1）如图1，连接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求线段DQ的长度；2
（2）如图2，点M，N在线段AB上，且AM=BN，连接CM，CN分别交线段AD于点Q、P，若点P为线段CN的中点，求证：AQ+CD=AB；2
（3）如图3，若AD=4，当点M在运动过程中，射线DB上有一点G，满足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：102引用：1难度：0.1
