如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
（1）①求b,c的值；
②在平面内是否存在点Q，使得以点A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若点P是边BC上的一个动点，连接AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示），当点P在BC上运动时，点M也随之运动，设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①
；②存在，Q1（4，3）或Q2（-4，3）或Q3（2，-3）；
（2）；．
b = 2 |
c = 3 |
（2）
n
=
-
1
3
m
2
+
m
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：72引用：2难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-1的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．（-34，-178）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，以PM为斜边作等腰直角三角形PMN，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：312引用：2难度：0.3 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-3）2+4过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
（2）若P点是该抛物线对称轴上一点，且∠BOP=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，若C点为线段BD上一点，求3BC+5AC的最小值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：822引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1
