下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

C

C

A．提取公因式法    B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

不彻底

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

（x-2）⁴

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．