已知抛物线：y=14x2-m2x+m24+2m+1的顶点为点M，点P是该抛物线上的任意一点，F（0，2）．
（1）①当m=0时，则顶点M的坐标为 （0，1）（0，1）；
②当m是任意实数时，顶点M总在直线 y=2x+1y=2x+1上（填直线的解析式）；
（2）当FM的长度最小时，若∠FMP=45°，求P点坐标；
（3）当点M在y轴上时，作PN⊥x轴于点N，连FN，作PH⊥FN于点H，求证：MH∥x轴．
y
=
1
4
x
2
-
m
2
x
+
m
2
4
+
2
m
+
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】（0，1）；y=2x+1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：43引用：2难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
