如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,则BC=a2a2；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm,∠B=30°时，△ACD的周长=15cm15cm．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：13：1．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
BD
=
CD
=
1
2
AB
a
2
a
2
【答案】；15cm；3：1
a
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/11 7:0:2组卷：1279引用：13难度：0.5
相似题
-
1．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）发布：2024/12/8 20:30:1组卷：4617引用：21难度：0.6 -
2．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是（ ）发布：2024/12/19 17:0:2组卷：1211引用：11难度：0.8 -
3．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB=AC=40m,△ABC的外角∠ACD=105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？发布：2024/12/23 16:0:2组卷：51引用：2难度：0.5
