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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=8,BC=16,AD=6,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动,点Q同时以每秒2个单位的长度的速度从点C出发,沿CB向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t=
10
3
10
3
时,△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等;
(3)当t为何值时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形?

【考点】四边形综合题
【答案】
10
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:989引用:6难度:0.3
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
    3
    ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
    (1)求AB,AC的长;
    (2)求证:AE=DF;
    (3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
    (4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

    发布:2025/6/7 18:30:1组卷:843引用:4难度:0.3
  • 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).

    (1)CP=
    ;(用t的代数式表示)
    (2)连接CE,并运用割补的思想表示△AEC的面积(用t的代数式表示);
    (3)是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t,如果不存在,请说明理由;
    (4)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:348引用:3难度:0.1
  • 3.如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F.
    (1)探究OE与OF的数量关系并加以以证明;
    (2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由;
    (3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
    (4)在(3)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:299引用:2难度:0.4
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