热爱数学的小厦同学在平面直角坐标系中选取了直线l上的两点A（-4，0）和B（0，2），然后如图1所示摆放一个直尺，使直尺边缘恰好经过这两个点，他惊奇地发现直线l上的任意一点沿直线l移动时，其坐标变化是有规律的．
（1）【描述规律】我们发现：①将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度，纵坐标增加了 22个单位长度；将点B沿此直线移动到点（2，3）时，横坐标增加了2个单位长度，其纵坐标增加了 11个单位长度；
②现将直线l上任意一点P（m,n）沿直线l平移至点Q，若点Q的横坐标为m+t,则点Q的纵坐标为 n+t2n+t2（用含n、t的式子表示）；
（2）【应用规律】如图1，继续在直尺边缘放置一个三角形纸板ADC，点C（-6，a），点D（-3，-3），将三角形纸板ADC紧靠直尺边缘向上推动至△EFG的位置，其中点A的对应点是点E（a+t,q），点D的对应点是点F（2t+5a,n），点C的对应点是点G，求点G的坐标；（可直接使用（1）中的规律）
（3）在（2）的条件下，如图2所示，点H（s,0）在x轴上，其中0＜s＜1，点K在直线DF上，∠BHK=130°，在∠EBH内部有一点N，使∠HBN=3∠EBN，∠BNK=80°，若四边形BHKN为凸四边形，则请在图2中画出示意图，并求∠HKN与∠NKF的数量关系．
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【考点】四边形综合题．
【答案】2；1；n+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：189引用：1难度：0.3
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1．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O'落在第一象限．设O′Q=t.
（Ⅰ）如图①，当t=1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O'P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围；
（Ⅲ）当折痕PQ恰好过点A时，求折叠后重合部分的面积 ．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：311引用：1难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）当AE⊥BC时，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；
（3）设AC=4，△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式．
发布：2025/5/23 17:30:1组卷：977引用：7难度：0.5 -
3．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E分别在AB，BC上，∠BDE=∠C，求证：BD⋅BA=BE⋅BC．
【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，D，E，F分别在AB，BC，CA上，四边形ADEF为平行四边形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的长．
【拓展提高】（3）如图3，平行四边形ABCD的周长为10，E，G分别在AC，AD上，四边形ECFG为平行四边形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的长．
发布：2025/5/23 17:30:1组卷：334引用：1难度：0.3
