在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α．
（1）如图1，将AD，EB延长，延长线相交于点O．
①求证：BE=AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当α=45°时，连接BD，AE，N是BD的中点，连结NC并延长与AE交于点M，求证：CM⊥AE．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【答案】（1）①见详解；②2a；（2）见详解．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 3:0:1组卷：45引用：1难度：0.4
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1．已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
发布：2025/6/15 1:0:1组卷：1134引用：13难度：0.5 -
2．已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．发布：2025/6/15 1:0:1组卷：328引用：7难度：0.5 -
3．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．发布：2025/6/15 0:30:1组卷：981引用：6难度：0.7
