对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q=abc，在所有可能的情况中，当|a-2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）=a2-2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3-2×8+1|=12，|8-2×1+3|=9，|1-2×3+8|=3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，
此时K（318）=12-2×32+82=47．
（1）计算：K（168），K（243）：
（2）若m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n,若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．
abc
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）-7；2；
（2）55．
（2）55．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：410引用：2难度：0.6
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1．若2x-y=3，xy=3，则4x2+y2=．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：203引用：2难度：0.6 -
2．对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n,将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求证：当n能被3整除时，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，求所有“幸运数对”中F（s,t）的最大值．发布：2025/5/24 20:30:2组卷：90引用：1难度：0.4 -
3．若a-3b=-1，则代数式a2-3ab+3b的值为．
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：504引用：4难度：0.7
