小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠C=∠AED=90°．
（1）观察猜想
小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE．如图（2），当BD的延长线恰好经过点E时，
①BDCE的值为 22；
②∠BEC的度数为 4545度．
（2）类比探究
如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，请求出BDCE的值及∠BFC的度数，并说明理由．
BD
CE
2
2
BD
CE
【考点】几何变换综合题．
【答案】；45
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 2:0:1组卷：26引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．
（1）依据题意补全图形；
（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；
（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/11 18:30:2组卷：648引用：4难度：0.3 -
2．综合与探究
[解决问题]
（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形（CD＞AB），将△CDE绕着点C顺时针旋转，连接BD、AE．
①如图2，当点E在BA的延长线上时，∠DBA=°；
②如图3，当点A恰好在边CD上时，且点A是CD的中点，∠DBA=°；
③如图4，当点D在BA的延长线上时，求证：AE∥BC．
[拓展应用]
（2）如图5，在等边△ABC中，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求△BCD的面积．发布：2025/6/11 20:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD，过点C作CF⊥AE，垂足为H，CF与BD交于点F．
（1）求证：DF=BF；
（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若CD=2，CB=4，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出CF的长．
发布：2025/6/11 20:30:1组卷：203引用：3难度：0.4
