小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究.如图(1),已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,点D,E分别在线段AB,AC上,且∠C=∠AED=90°.
(1)观察猜想
小华将△ADE绕点A逆时针旋转,连接BD,CE.如图(2),当BD的延长线恰好经过点E时,
①BDCE的值为 22;
②∠BEC的度数为 4545度.
(2)类比探究
如图(3),小芳在小华的基础上,继续旋转△ADE,连接BD,CE,设BD的延长线交CE于点F,请求出BDCE的值及∠BFC的度数,并说明理由.

BD
CE
2
2
BD
CE
【考点】几何变换综合题.
【答案】;45
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/22 2:0:1组卷:26引用:1难度:0.5
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1.问题背景:已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM的面积为S1,△BND的面积为S2.
(1)初步尝试:如图①,当△ABC是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2时,则S1•S2=
(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置,求S1•S2的值;
(3)延伸拓展:当△ABC是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=α.
(Ⅰ)如图③,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1•S2的表达式(结果用a,b和α的三角函数表示).
(Ⅱ)如图④,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1•S2的表达式,不必写出解答过程.发布:2025/6/13 17:0:1组卷:1485引用:8难度:0.3 -
2.【问题提出】如图1,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,过点D作DE∥BC,交AC于E,连接CD,F,G,H分别是线段CD,DE,BC的中点,则线段FG,FH的数量关系是(直接写出结论).
【类比探究】将图1中的△ADE绕点A旋转到如图2位置,上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,点E在BC上,且BE=,过点E作ED⊥AB,垂足为D,将△BDE绕点B顺时针旋转,连接AE,取AE的中点F,连接DF.当AE与AC垂直时,线段DF的长度为(直接写出结果).61发布:2025/6/13 18:0:2组卷:1540引用:4难度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得∠DAE+∠BAC=180°.
(1)如图1当∠BAC=90°时,连接BE,交AC于点F.若BE平分∠ABC,BD=2,求AF的长;
(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系,并证明你的猜想.发布:2025/6/13 14:0:2组卷:609引用:3难度:0.3