如图（1），AB=7cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．
（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=60°60°．（直接写出结果）
【考点】三角形综合题．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：888引用：6难度：0.2
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1．（1）如图1，在△ABC中，点D为AC边上一点，AD=
CD，连接BD，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，若S△ABC=24，则S△ABE=；12
（2）如图2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面积的最大值；
（3）公园作为城市生态环节的重要组成部分，从来都是衡量一座城市的生态底蕴和宜居指数的重要指标．西安高新区建区以来，始终坚持生态优先的绿色发展之路，高度重视公园、绿地建设，先后建成了新纪元公园、唐城墙遗址公园等一批综合性公园．近年来，进入发展“快车道”的西安高新区，更是把公园建设当做提升区域生态环境和城市品质的重要任务，近期高新区管委会拟在一片空地上修建一座矩形城市公园ABCD，如图3，按照规划，在这个矩形公园里要修建一个三角形活动中心△AEC，点E在AD边上，且DE：CD=1：，活动中心△AEC被景观大道EF（宽度不计）分割为△AEF和△ECF两块区域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求当△AEC面积最大时矩形ABCD的面积．13S△AEC
发布：2025/5/23 7:30:1组卷：487引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．
（1）如图1，若∠ADB=120°，，求DE的长；AC=3
（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；
（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE、AD、BE的数量关系，并证明．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：203引用：1难度：0.1 -
3．（1）如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为 ．
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
（3）如图3，若AB=8，点C是线段AB外一动点，，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ．AC=33
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：274引用：4难度：0.3
