问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．连接AC、BD，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，已知点C、D、E在一条直线上，则△ACE为 等腰直角等腰直角三角形，BC、CD、AC的数量关系为 BC+CD=2ACBC+CD=2AC；
探究发现：
（2）如图2，在⊙O中，AB为直径，点C为半圆AB的中点，点D为弧AC上一点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，请求出CD、AD、BD间的数量关系；
拓展延伸：
（3）如图3，在等腰直角三角形ABC中，点P为AB的中点，若AC=13，平面内存在点E，且AE=10，CE=13，当点Q为AE中点时，直接写出PQ的长度．
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【考点】圆的综合题．
【答案】等腰直角；BC+CD=AC
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 13:0:1组卷：60引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，已知点A（6，0），B（0，6），点C在半径为3的⊙O上运动，将OC顺时针旋转90°得到OD．
（1）当OC∥AB时，则∠BOC=°；
（2）如图2，若点E在线段AB上运动，连接DE，AC，BC．
①线段DE长度的最小值是 ；
②△ABC的面积最大值是 ．
（3）如图3，连接AD，BC．
①当OC∥AD时，求证：BC是⊙O的切线；
②在整个运动过程中，若直线AD，BC交于点P，则下列命题错误的是 ．
A．线段AD，BC的关系为互相垂直且相等
B．点P的纵坐标的最小值为3-32
C．点P的纵坐标的最大值为3+32
D．点P的运动轨迹为圆弧，该圆弧长为2π2
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：90引用：1难度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
3．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
