定义：在平面直角坐标系xOy中，点（m,n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点（m,n）的“派生函数”．
例如：图1是函数y=x+1的图象，则它关于点（0，1）的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派生函数”的解析式为y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
．
（1）在图3中画出函数y=x+1关于点（1，2）的“派生函数”的图象；
（2）点M是函数H：y=-x2+6x-8的图象上的一点，设点M的横坐标为m,H'是函数H关于点M的“派生函数”．
①当m=1时，若函数值y'的范围是-3≤y'≤1，求此时自变量x的取值范围；
②直接写出以点A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）为顶点的正方形ABCD与函数H'的图象只有两个公共点时，m的取值范围．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①-3≤x≤5；②或．
（2）①-3≤x≤5；②
3
-
3
＜
m
＜
5
+
3
2
m
＜
1
-
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：447引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，+1MF是定值，并求出该定值；1NF
（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．
发布：2025/6/16 5:0:1组卷：2172引用：5难度：0.4 -
2．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1379引用：2难度：0.1
