如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C（4，m），D（-2，-4）．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F（2，n），交y轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x-2；
（2）E（0，1）；
（3）H点坐标为（2，5）或（-2，-1）或（2，3）．
8
x
（2）E（0，1）；
（3）H点坐标为（2，5）或（-2，-1）或（2，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：166引用：1难度：0.3
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1．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．3x发布：2025/6/15 18:0:1组卷：1568引用：124难度：0.7 -
2．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．发布：2025/6/15 11:30:1组卷：4570引用：14难度：0.1 -
3．如图，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正确的结论是（ ）12发布：2025/6/14 22:0:2组卷：2072引用：11难度：0.4
