定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“完美矩形”．如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，则矩形ABCD是“完美矩形”．E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）如图3，记四边形BFEG的面积为S1，“完美矩形”ABCD的面积为S2，且S1S2=2548，若AB=a（a为常数），且AB＜AD，求FG的长．（用含有a的代数式表示）．
（3）如图2，在“完美矩形”ABCD中，若AB=3，且AB＜AD，E是边AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠，点A落在点A'处，若A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 3或33或3．
S
1
S
2
=
25
48
3
3
【考点】四边形综合题．
【答案】或3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：115引用：1难度：0.5
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1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE=1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．
设CM=x,矩形PMDN的面积为S．
（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范围是 ；
（2）求S与x的函数关系式；
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（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
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（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
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（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
