学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知AB∥CD，连结AD，BC交于点E，若E为AD中点，则有△ABE≌△DCE．请利用以上方法解决下列问题．
问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线l,并在直线l上依次取C点和D点，使得AC⊥l,BC=BD，补全图形，指出测量哪条线段就可知道AB的长，请加以证明；
问题2：【深入思考】如图3，在△ABC中，D是AC的中点，BA=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=90°，试判断线段BD与EF的数量关系并证明；
问题3：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD，作ED⊥CD交AC于点E．已知AE=2，BC=5，则CE的长 2929．
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【考点】三角形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 2:0:2组卷：218引用：2难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1759引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：186引用：3难度：0.1
