如图所示为某弹射游戏装置示意图，通过拉杆将弹射器的轻质弹簧压缩到最短后释放，将质量为m的小滑块从A点水平弹出，水平滑行一段距离后经过B点无碰撞地进入细口径管道式轨道BCD，最后从D点水平飞出，并落在平台上竖直薄板EF的右侧。整个轨道处在同一竖直面内，其中CD部分是半径为R的圆弧轨道，圆心在D点正下方；管口D始终保持水平，距平台的高度可自由调整、水平位置不变；以D点正下方平台上的O点为原点水平方向建立x轴，规定水平向右为正；当D点距平台的高度为10R时，小滑块到达D点时速度恰好为零。已知轨道AB部分长度为R，整个轨道仅在AB段粗糙，滑块与轨道的动摩擦因数为μ；薄板EF的高度为5R；管的口径仅略大于滑块，不计空气阻力、滑块的大小和薄板的厚度，重力加速度为g。求：
（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep；
（2）当h=8R时，物块到D点时轨道对物块的作用力；
（3）要使滑块恰好能落在薄板右侧，求薄板的坐标x与h之间的函数关系；
（4）若将薄板的高度调整为2R，放置在x=43R处，调整D点距平台的高度，求滑块落在挡板右侧的范围。
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【答案】（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep为（μ+10）mgR；
（2）当h=8R时，物块到D点时轨道对物块的作用力大小为3mg，方向竖直向下；
（3）要使滑块恰好能落在薄板右侧，薄板的坐标x与h之间的函数关系为x2=4（h-5R）（10R-h）；
（4）若将薄板的高度调整为2R，放置在x=4R处，调整D点距平台的高度，滑块落在挡板右侧的范围为8R≤x≤10R。
（2）当h=8R时，物块到D点时轨道对物块的作用力大小为3mg，方向竖直向下；
（3）要使滑块恰好能落在薄板右侧，薄板的坐标x与h之间的函数关系为x2=4（h-5R）（10R-h）；
（4）若将薄板的高度调整为2R，放置在x=4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：39引用：1难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
